Google+
Клуб логистов - территория настоящих профессионалов

Библиотека/Складская логистика

Алгоритм многокритериального распределения товаров в складской сети (Часть 1)

11 декабря 2014 » 14:04
Алгоритм многокритериального распределения товаров в складской сети (Часть 1)

В статье предложен подход к определению наилучшего решения многокритериальной задачи распределения товара в звеньях складской сети. В основе подхода — имитационное моделирование с привлечением методов линейного программирования (для минимизации издержек по разыгранным значениям случайного спроса), а также использование процессов аналитической иерархии для учета предпочтений лица, принимающего решения.

В современной конкурентной бизнес-среде компании подвергаются колоссальному давлению со стороны мировых рынков, фирм конкурентов и нарастающих потребностей клиентов. Для того чтобы удерживать лидирующие позиции, необходимо постоянно искать новые пути разработки уникальных продуктов, их производства и дальнейшего распределения наиболее эффективным способом. Необходимость постоянного повышения эффективности и снижения операционных расходов ставит перед компаниями задачу непрерывного поиска путей усовершенствования операций и повышения эффективности всего бизнеса. Сегодня компании, осуществляющие свою деятельность на мировом рынке, начинают уделять повышенное внимание сфере распределения конечной продукции.

 

Сфера распределения является одним из ключевых драйверов повышения рентабельности организации бизнеса. Эффективно функционирующая сеть распределения является залогом достижения множества целей цепи поставок, начиная от минимизации общих затрат и заканчивая высокой гибкостью и оперативной реакцией на изменяющиеся внешние условия и запросы потребителей. Поэтому оптимизация существующей сети распределения на основе рационального управления товарными запасами в сети является актуальной задачей, решение которой позволит компаниям приобретать конкурентные преимущества и повышать эффективность своей деятельности.

 

Возможный подход к решению одной из таких задач укажет исследование, выполненное на факультете логистики НИ У–ВШЭ и представленное в данной статье. Его цель — разработка алгоритма оптимизации распределения товаров в складской сети при многих критериях принятия решений на основе линейной оптимизации и имитационного моделирования процессов самих поставок, позволяющего снизить издержки работы такой системы в условиях случайного спроса. Использование представленного в этой статье алгоритма позволит менеджерам определять оптимальные/рациональные стратегии организации заказов (как по срокам, так и по объему соответствующих поставок) для сокращения суммарных издержек на поставки и хранение. Рассматривается типичная ситуация, когда складская сеть включает центральный склад, региональные склады и магазины/клиентов.

 

Специфика моделей рационального распределения товаров в складской сети

 

Современные сети распределения представляют собой сложные многоуровневые системы, где концентрация и хранение запасов осуществляются на различных уровнях иерархии, причем каждый из них выполняет определенные функции в распределении. Определение базового, позволяющего покрыть потребность в запасе на требуемый период, а также страхового уровня запасов на каждом складе в сети распределения и нахождение периода пополнения являются комплексными задачами, требующими учета множества факторов. Залогом построения успешной системы распределения товарных запасов в сети распределения является учет основных факторов и взаимосвязей, оказывающих влияние на всю сеть. Выявление и анализ таких факторов позволяет провести сегментацию клиентской базы, обслуживаемой с каждого конкретного склада в сети. За основу можно взять, например, формат обслуживаемого магазина, который предусматривает определенную частоту

поставки в магазин, что в дальнейшем позволит провести сегментацию клиентской базы по частоте поставок.

Таким образом, возникает необходимость разработки модели рационального распределения товаров отдельного звена в складской сети при многих критериях. Далее принимаем, что известна следующая информация:

 

1. Складская сеть состоит из определенного количества элементов разного уровня иерархии, дислокация и характеристики которых известны. Иными словами, рассматривается существующая сеть распределения без изменения ее конфигурации.

2. Распределение товаров предусматривает поставку от центрального склада (ЦС) на региональные склады (РС), далее от РС к клиентам/магазинам.

3. Тарифы на транспорт, хранение и грузопереработку.

4. Законы распределения вероятностей спроса клиентов/магазинов (т.е. допускается возможность прогнозирования спроса).

5. Принятие решений предусматривается при многих критериях, причем предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), могут быть формализованы в достаточной степени для применения методов теории многокритериальной оптимизации.

 

Требуется разработать подход на основе экономико-математического моделирования к определению оптимальных/рациональных стратегий поставок и, в частности, необходимого уровня запасов на РС, достаточного для эффективной работы звена «РС–клиенты/магазины», если решения принимаются по многим критериям.

 

Краткий обзор моделей оптимизации распределения товаров в складской сети

 

Экономико-математическое моделирование рационального распределения товаров в складской сети, как правило, реализуется на основе линейной оптимизационной модели транспортного типа и ее модификациях. В классической транспортной задаче линейного программирования (ЛП) искомым является оптимальный план перевозок однородного товара от поставщиков к потребителям (критерий — минимум транспортных издержек). При этом известны различные стоимости перевозки единицы товара от каждого поставщика к каждому потребителю, что и предопределяет многовариантность решений.

 

Оптимизационные модели ЛП успешно используются в исследованиях логистики, причем в качестве вычислительного ядра для более сложных синтезированных моделей. В частности авторы синтезировали модель транспортного типа и процедуры нечеткого метода аналитической иерархии, что позволило получить оптимальный план с учетом отношения ЛПР к структуре исходных данных. Как мы видим, в современных исследованиях разрабатывается индивидуальный профиль модификации классической транспортной задачи, который отвечает задачам исследования. Это относится и к представленной далее модели задачи ЛП, используемой для оптимизации распределения товара в звене складской сети при разыгранном спросе по методу Монте-Карло. В частности при моделировании звена «РС–клиенты/магазины» в формате модели транспортной задачи происходит распределение товара от одного поставщика (РС) к группе потребителей (клиенты/магазины). При этом среди искомых переменных присутствуют объемы заказов, поставляемых с ЦС на РС для обеспечения бесперебойной и эффективной работы звена сети.

 

Отметим также возможности использования процедур аналитической иерархии при оптимизации складской сети. Метод аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process — AHP) позволяет учитывать предпочтения ЛПР в задачах оптимизации по многим критериям. Это реализуется на основе процедур, предусматривающих, в частности, попарные сравнения важности частных критериев для достижения цели, что позволяет определять соответствующие веса или коэффициенты важности для частных критериев. В предложенном алгоритме многокритериальной оптимизации распределения товаров в складской сети указанные процедуры будут предусмотрены. Это позволит лучше адаптировать выбор оптимального решения к предпочтениям ЛПР.

 

Атрибуты модели распределения товаров в складской сети

 

Структуризация звеньев соответствующей сети. В рассматриваемой далее модели удобно выделить два звена. Первое звено соответствует поставкам, которые реализуются на уровне «РС–клиенты/магазины».Второе звено соответствует поставкам, которые реализуются на уровне «ЦС–региональные склады». Структурная схема модели первого звена дана на рис. 1. Структурная схема второго звена представлена на рис. 2. Легко заметить, что указанные звенья имеют одинаковую структуру, поэтому модель можно формализовать так, чтобы для определения наилучших решений в указанных звеньях модели можно было использовать один и тот же алгоритм (с его адаптацией, при необходимости, к специфике соответствующего звена). Атрибуты такого алгоритма соотносятся с определением рациональной стратегии принятия решений о поставках для покрытия случайного спроса (с известным законом распределении вероятностей) на некотором планируемом интервале времени.

 рисунок 1

 

рисунок 2

 

Интервал времени принятия решений о поставках (в формате одного звена).

Представленный далее алгоритм будет учитывать случайный спрос (например, для звена «РС–магазины» это будут заказы от магазинов на РС), который будет разыгрываться по методу Монте-Карло с учетом его вероятностного распределения применительно к некоторому интервалу времени. Для покрытия такого спроса в формате любого звена складской сети нужно обеспечить запасы товара, создаваемые за счет предварительных поставок, чтобы покрыть спрос на соответствующем интервале времени (с учетом того, что такой спрос заранее не известен, но известно его вероятностное распределение). Поэтому планирование поставок для создания таких запасов (например, для звена «РС–клиенты/магазины» указанные запасы создаются за счет поставок с ЦС) будет осуществляться применительно к конкретному интервалу времени. В формате предлагаемого алгоритма оптимизации такой интервал может быть любым: его выбирает или задает ЛПР (применительно к каждому звену складской сети отдельно). Будем называть его интервалом планирования поставок. Для удобств изложения далее принято, что в качестве такого интервала планирования поставок для звена «РС–магазины» выбрана одна неделя (7 дней).

 

Возможности использования имитационного моделирования. В ситуации, когда уже задан интервал планирования поставок, задача определения наилучшего решения имеет понятную структуру. Например, при недельном интервале для звена «РС–магазины» в формате задачи потребуется найти наилучшую стратегию организации соответствующих заказов на поставки товара с ЦС в течение недели, чтобы покрывать случайный (заранее не известный) спрос от магазинов на такой неделе. Как часто их подавать? Какие объемы таких поставок товара заказывать? Анализируемые альтернативные решения для таких стратегий планирования поставок (среди которых надо выбрать наилучшую) представлены ниже. Они будут отличаться количеством поставок и моментами времени их реализации на интервале планирования. При этом размеры заказов для анализируемых альтернатив в формате алгоритма оптимизации будут определяться как решение соответствующей задачи ЛП. Это означает, что найденные таким способом размеры заказов будут наилучшим образом соответствовать разыгранным сценариям случайного спроса на соответствующую неделю. Разыгрывая такие ситуации в формате имитационной модели, мы получим выборку применительно к достаточному по длительности промежутку времени (называемому здесь горизонтом моделирования, длительность которого в общем случае определяется процедурами метода Монте-Карло, чтобы обеспечить заданную точность), что предусматривается алгоритмом. Указанная выборка будет соотнесена с каждой альтернативой, поэтому можно говорить о множестве выборок (применительно к альтернативам). Указанные выборки будут априори соответствовать идеальным решениям по организации поставок для обеспечения запасов в формате каждой альтернативы. Это позволит использовать методы математической статистики для анализа решений и поиска наилучшего.

 

Полученные результаты имитационного моделирования (на всем горизонте моделирования) позволят оценить наилучшие параметры размеров заказов для каждой альтернативы (применительно к их срокам подачи заказов), построив соответствующие доверительные интервалы для таких параметров. Гарантией адекватности указанного подхода к оценке указанных параметров будет так называемый закон больших чисел из теории вероятностей и математической статистики. Указанная процедура определения размеров заказов, в свою очередь, позволит окончательно формализовать все альтернативы (по объемам поставок, поскольку моменты подачи соответствующих заказов будут атрибутами самой альтернативы). Затем для таких альтернатив можно будет оценить показатели частных критериев, чтобы найти наилучшую среди них. Как мы видим, для каждого разыгранного сценария спроса на интервале планирования в имитационной модели применительно к каждой альтернативе будет необходимо искать наилучшее решение по объемам поставок на основе специальной вспомогательной модели ЛП. Представим такую модель.

 

Модель задачи ЛП для оптимизации поставок (при разыгранном спросе). Для оптимизации поставок первого звена «РС–клиенты/магазины» при конкретном спросе (в частности уже разыгранном методом имитационного моделирования) далее будет использована следующая вспомогательная модель. Пусть обслуживаются n магазинов с номерами i = 1… n. Товар однородный. Структурная схема такого звена была представлена на рис. 1. Для формализации требуемой модели ЛП зададим формат представления спроса. Спрос i-го магазина по дням недели представляет вектор (di1, di2, di3, di4, di5, di6, di7). Его координаты при реализации алгоритма будут разыгрываться по методу Монте-Карло. Суммарный спрос за k-й день (по всем магазинам) обозначается DkДалее в модели ЛП будут использованы показатели Yi для уровня запасов на конец каждого дня недели для РС. Также будут использованы переменные Хi для объемов таких поставок (это переменные, которые требуется определять, чтобы минимизировать издержки). В модели надо будет учесть связи между указанными величинами. В частности, на конец первого дня должно выполняется равенство (1):

 

Yi = Y0 + X1 — D1 , (1)

 

где Yo — остаток товара с прошлого дня (принимается как известная величина);

X1 — поступление товара в первый день недели (является искомой величиной);

D1 — суммарная отгрузка в магазины (принимается как известная величина при разыгранном спросе).

В общем случае для учета издержек хранения надо воспользоваться тем, что на конец k-го дня уровень запасов определяется аналогичным равенством (2):

 

Yk = Yk–1 + Xk Dk . (2)

 

Далее представим затраты, которые требуется минимизировать в формате такой модели. В частности, затраты на хранение и грузопереработку в k-й день дает выражение:

 

(Xk + Dk) · g + (Yk–1 + Xk ) · h , (3)

 

где g — тариф на грузопереработку единицы товара,

h — тариф на хранение единицы товара за один день.

 

При этом величину транспортных затрат в k-й день дает выражение (4):

   

Xk/Xmax C01 + Dk/Dmax C02 , (4)                             

  

где Xmax — ограничение на размер партии при поставке от ЦС на РС;

Dmax — ограничение на размер партии при поставке от РС в магазины;

 

С01 — транспортные затраты на одну партию от ЦС на промежуточный склад;

С02 — транспортные затраты на одну партию от промежуточного склада в магазины.

Наконец приведем ограничения (5), которые должны быть учтены в соответствующей модели ЛП, поскольку относятся к уровню запасов в k-й день (запасы должны покрывать спрос):

 

Yk = Yk–1 + Xk Dk ≥ 0, k = 1...K, причем Xk ≥ 0, k = 1...K. (5)

 

Теперь осталось представить целевую функцию (6) для соответствующей задачи ЛП, которая будет использована в предлагаемом ниже алгоритме распределения товаров в складской сети (СП — стоимость единицы товара):

 

 

 клуб логистов1

 

Функция (6) включает слагаемые трех типов, которые учитываются с весами wi, представленными ниже: суммарная стоимость запасов, суммарные затраты на хранение и грузопереработку, суммарные транспортные затраты на поставку от ЦС к РС и от РС к магазинам. Они отражают показатели, которые далее будут рассматриваться как показатели соответствующих частных критериев в задаче оптимизации распределения товаров в складской сети по многим критериям. Рассматриваемый в этой статье алгоритм позволяет в реальной ситуации вводить любое множество частных критериев по желанию ЛПР. Априори предполагается, что среди них будут стоимостные критерии, показатели которых представлены в (6). Однако в данной работе далее будут использованы только указанные 3 частных критерия. Кроме того, в формате алгоритма оптимизации также будет предусмотрено,что ЛПР выражает свое отношение к важности частных критериев. Следуя методу АНР, это можно реализовать, используя веса таких критериев, которые определяются на основе их попарных сравнений (используя методику, разработанную для процессов аналитической иерархии]). Такие веса в (6) и далее обозначены wi (для i-го частного критерия).

 

Решением такой задачи ЛП будут значения Хi для оптимальных объемов соответствующих поставок при разыгранных значениях случайного спроса с учетом заданных ЛПР весов частных критериев. Эти переменные позволят определять показатели эффективности анализируемых альтернатив по организации поставок (с учетом предпочтений ЛПР).

 

Геннадий Бродецкий, Денис Гусев, Екатерина Кулешова, www.logistika-prim.ru

Комментарии